Moku:Lab 鎖相放大器

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Moku:Lab 鎖相放大器
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鎖相放大器是實驗室中最常見的儀器,可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號。

外差法的基本原理及在鎖相放大中的應用


外差法的目的通常是把一個頻率區間的信號轉換到另一個頻率區間。通常情況下,是將一個高頻率信號轉換到低頻率區間,比如常見的超外差收音機。之所以需要把高頻信號轉換成低頻信號,是因為高頻的信號通常更適合于進行發射傳播。常見的射頻信號都在兆赫甚至GHz區間。
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然而,這些高頻信號很難直接被模數轉換器和一些其他的信號處理裝置進行直接處理。因此,需要使用外差法對這類信號進行降頻處理。外差法的核心元件是一個混頻器,它可以將兩組信號進行乘法運算。
假設我們想要對一個正弦信號f1進行降頻,我們會把它與另外一個正弦信號f2進行相乘,f2通常被叫做本機振蕩器。由此得到的輸出會混有兩個不同的頻率,分別是f1f2的和與差。之后,使用一個低通濾波器將高頻成分濾出,我們將得到一個頻率是f1f2之差的低頻信號,通常也叫做中頻。
讓我們使用Moku:Lab展示一下這個過程。
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首先,我們啟動兩臺Moku,我們使用銀色的Moku作為一個波形發生器,產生我們的信號與本機振蕩。然后,我們使用黑色Moku的鎖相放大器進行外差混頻。拿起iPad,我們首先連接到銀色的Moku,啟動波形發生器。我們產生兩個正弦波,分別在1kHz和1.1kHz,并同步他們的相位。
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然后,我們切換iPad連接到黑色的Moku,并啟動鎖相放大器。鎖相放大器中,有一個混頻器。首先,我們使用內建的示波器來確認一下黑色的Moku接收到了1kHz和1.1kHz的正弦信號。之后,啟動混頻器后的監測點。我們可以看到這個信號中包含了一個高頻和一個低頻的成分。開啟傅立葉變換功能,從頻域來觀察這個信號。我們可以看到兩個峰,分別在100Hz和2.1kHz,f1f2的和與差。
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我們啟動低通濾波器之后的觀測點。一開始,我們的低通濾波帶寬遠高于2.1kHz,所以我們可以看到兩個峰在基本一樣的振幅。然后,我們調低低通濾波器的帶寬到100Hz。我們成功地將高頻成分削減到了-55 dBm?;氐綍r域,我們可以看到100Hz的中頻信號。
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讓我們用數學方法證明一下這個結果。兩個處于1kHz1.1kHz的正弦函數,相乘并使用三角恒等式化簡,我們得到的的新函數中包含了兩個原函數頻率的和與差。之后,使用低通濾波器將兩者是和濾掉,得到了100Hz的中頻信號。這就是外差法的基本原理。
現在,讓我們試想一下這樣的情況:如果我們的信號與本機振蕩器的頻率完全相等,會出現怎么樣的結果??
讓我們使用Moku來測試一下。首先,我們拿兩個iPad。
用第一個iPad連接銀色Moku波形發生器,第二個iPad連接黑色Moku的鎖相放大器。啟動中頻信號的檢測點,開啟頻率,平均值,以及傅里葉變換。開始時,這個信號的頻率是100Hz,平均值為0。
下一步,我們把1.1kHz的信號逐漸調到1kHz。在此期間,我們可以看到中頻信號頻率逐步降低,最后,變成了一個直流信號。而平均值從0瞬間上升。
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讓我們用數學方法證明一下。將f1換成一個1kHz的信號,通過同樣的計算,我們得到的信號會包含一個直流信號,以及一個高頻信號。將高頻信號濾出,我們會得到一個與原信號強度成正比的直流信號。像這樣,通過使用一個與信號頻率相同的本機振蕩器來檢測信號,并得到原信號的強度,這就是鎖相放大器的基本原理。
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為什么鎖相放大器可以給我們的測量帶來提升?一個最重要的原因是因為1/f噪聲的存在。如圖黑色線所示,1/f噪聲是與頻率成反比的。低頻區間的檢測有比高頻高很多的本底噪聲。因此,如果我們可以將我們的源信號調制成一個高頻信號,再進行檢測,可以非常有效的避免1/f噪聲。
調制之后,我們應使用一個帶通濾波器將我們所需的信號濾出,并得到其振幅。然而,在實際使用中,一個及窄帶寬的濾波器非常難以實現。另外,用帶寬濾波器每次變換頻率,都需要重新更換濾波器。
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因此,我們使用將信號與本機振蕩器進行混頻的方法,將信號變頻到直流區間。然后,使用一個低通濾波器,將信號濾出。這個過程也就做解調。而調制解調的過程就是鎖相放大器的基本運行原理。

鎖相放大器的兩個重要可調節參數:相位和低通濾波器帶寬

我們將使用銀色的Moku作為波形發生器來產生我們的輸入信號,黑色的Moku作為鎖相放大器。在這個實驗中,我們將使用鎖相放大器的內部時鐘來產生本振信號。這樣我們可以方便地調節本地振蕩器的相位以實時觀察結果。

Moku:Lab 鎖相放大器

為了保證兩臺Moku的內部時鐘同步,我們通過BNC線連接兩臺Moku10MHz同步信號。然后,使用銀色的Moku產生一個1kHz的正弦信號,連接到鎖相放大器的輸入。

拿起一個iPad,并啟動鎖相放大器。將參考模式從外部(external)調整到內部(internal)。然后開啟混頻器前的兩個觀測點,確保信號與本機振蕩器相位同步。然后,將觀測點放置于放大器的輸出端,現在的信號大約為250毫伏。然后,我們通過滑動來調節本機振蕩器的相位。我們可以觀察到,隨著我們增大相位,信號減弱。

Moku:Lab 鎖相放大器



在相位為60度的時候,信號平均值變成了原信號的大約二分之一。讓我們用數學的方法驗證一下:我們有兩個1kHz的正弦函數,相位相差60都。通過相乘和低通濾波器,與之前相比,多出了一個cosine60)的系數,等于二分之一。這與我們的觀測結果吻合。


Moku:Lab 鎖相放大器
所以,想要得到最優的結果,保證本機振蕩器與信號的相位相同非常重要。然而在實際使用中,這一點卻常常難以實現。另外,任何微小的相位浮動都會直接表現為鎖相放大器信號強度的變化,從而降低輸出信號的穩定性與信噪比。為了避免這類問題,Moku:Lab的鎖相放大器使用了雙相位解調。讓我們來看一下它是如何工作的。
Moku:Lab 鎖相放大器
在雙相位解調中,我們使用兩個不同的混頻器。輸入信號被復制,并分別輸入到兩個混頻器中。兩個混頻器將信號與本機振蕩器的頻率混頻,然而兩個本機振蕩器之間有90度的相對相位差。這樣,鎖相放大器將同時在兩個不同相位對信號進行解調,并得出兩個輸出,通常并叫作XY(或者“同相”和“正交”分量)。
Moku:Lab 鎖相放大器
讓我們算一下XY的相對強度,并用Moku:Lab驗證一下。我們的信號f1,以及兩個本機振蕩器f2f2’。我們將他們相乘,并濾掉高頻組分。我們可以看到我們得到的XY的強度分別為原信號的1/2與二分之根三。這個結果也與實驗結果吻合。
雙相位解調是如何幫助我們提高鎖相測量的呢?
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讓我們想象一下在極坐標系中,我們有一個信號,振幅為R。當這個信號與cos60cos150相乘時,我們等同于把這個信號分別投影到了實軸與虛軸之上。這兩個投影與原信號組成了一個直角三角形,其中R的振幅可以通過勾股定理,根號下X平方+Y平方來算出。而相位差可以通過反正切arctangent Y除以X來算出。這樣,我們就可以實時檢測原信號的絕對振幅與相對相位了。
Moku:Lab的鎖相放大器帶有雙相位解調功能。點擊屏幕上的坐標切換按鈕,可以在直角坐標系(XY)與極坐標系(RTheta)之間切換。在Rtheta模式下,我們可以看到R并不受到相對相位差的影響。而theta則可直接用來觀測信號與本機振蕩器的相位變化。


讓我們總結一下,在這一節中,我們通過Moku:Lab演示了相位對鎖相放大器的影響,并講解了雙相位解調的基本原理。下面,我們來討論一下低通濾波器的帶寬。在混頻后,我們的信號會被低通濾波器濾掉高頻組分。

Moku:Lab 鎖相放大器


濾波器的帶寬有時也可表述為時間常數,兩者可以通過圖上這個公式進行轉換。
理論上,帶寬越小,信號的選擇性就越高,信噪比也應該越好。然而,當帶寬過小時,儀器對信號變化的響應速度也會大大降低。所以,并不是在所有情況下都應該使用極小的帶寬。如果信號本身在頻域中分布就比較寬,一個極小的帶寬可能將一部分信號也濾除掉,從而使信號失真。讓我們使用Moku:Lab來觀測一下這個現象。
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首先,我們使用iPad連接到銀色的Moku,啟動波形發生器。開啟調幅,并用一個10赫茲的方波對輸出信號進行調幅。然后,我們連接到黑色的Moku,啟動鎖相放大器。打開輸入監測點,我們可以觀測到1kHz與10Hz的兩個組分。然后,打開輸出監測點。我們可以看到用1Hz的濾波器時,方波的形狀幾乎被完全移除。然后我們將濾波器的帶寬調到10Hz,我們可以開始看到一些交流信號,然而卻還是很難看出方波的形狀。在100Hz時,我們可以開始看到方波的大體形狀。如果我們繼續增長濾波器的帶寬,方波的邊變得越來越陡峭。然而,當我們繼續提高帶寬,我們開始看到2f以及其他諧波組分。所以,在進行鎖相測量前,我們很有必要對被測信號本身有一定的了解,從而選擇合適的調制頻率,以及濾波器帶寬。
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